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2022年天水“最美科技工作者”——丁恒飞(天水师范学院数学与统计学院教授)

编辑: 来源: 日期:2022-07-20 17:57:14 点击量:107

     

 丁恒飞,男,博士,天水师范学院数学与统计学院教授,硕士研究生导师,数学与统计学院教工第二党支部书记。美国《数学评论》评论员、中国数学会会员、中国工业与应用数学会会员、中国仿真学会会员、中国自动化学会会员、甘肃省重点学科“数学”学科带头人(负责人)、天水市“第一层次领军人才”入选者、天水师范学院“青蓝”人才入选者,天水师范学院“伏羲科研创新团队”负责人。 

    丁恒飞同志目前主要从事整数和分数阶微分方程的建模、分数阶导数和分数阶微分方程的高阶数值算法以及应用研究。近年来,以第一作者发表学术论文30余篇。其中一区Top期刊6篇,分别为Fractional Calculus and Applied Analysis(3篇)、Applied Mathematics Letters(1篇)、Computers and Mathematics with Applications(1篇)和Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation(1篇),二区期刊10余篇,分别为Journal of Computational Physics (计算数学顶级期刊)、Journal of Scientific Computing (计算数学知名期刊)和Numerical Methods for Partial Differential Equations (计算数学重要期刊)等期刊。目前Scopus数据库显示被引用次数为766,H指数为16。 其中有2篇论文曾入选ESI全球高被引论文(学科前1%)和ESI全球热点论文(学科前1‰)。

    科研项目方面,共主持国家自然科学基金项2项(结题和在研各1项),主持甘肃省自然科学基金项目1项(已结题),主持天水师范学院科研项目2项(均结题),参与国家自然科学基金项目2项(均在研)。曾任SCI期刊《Discrete Dynamics in Nature and Society》特刊的客座编辑,现任国际SCI一区期刊《Fractal and Fractional》特刊客座编辑和国际SCI 二区期刊《Mathematics and Computers in Simulation》学术编委。同时也担任一些国际SCI收录期刊的审稿人。 

    本人针对分数阶导数及其分数阶微分方程的高阶数值算法,做了一些系列性工作,尤其体现在以下几个方面: 

    (1) 在论文《A high-order algorithm for time-caputo-tempered partial differential equation with Riesz derivatives in two spatial dimensions》中,我们构造了一个逼近回火Riemann-Liouville分数阶导数的二阶分数阶紧致公式,且将此公式应用到Time caputo tempered partial differential equation with Riesz derivatives in two spatial dimensions中去,得到时间二阶收敛,空间四阶收敛的高阶差分公式,对此差分公式的稳定性和收敛性进行了详细的讨论,在证明过程中,得到一些有趣的结论,最后通过数值例子验证了数值微分公式和差分格式的有效性; 

    (2) 在文章《High-order numerical algorithms for Riesz derivatives via constructing new generating functions》中,我们构造了一类新的生成函数,然后以此生成函数为基础,得到2-6阶的逼近Riemann-Liouville (Riesz) 导数的高阶数值微分公式,且对它们的系数进行了详细的分析和讨论,给出了相应的递推公式。其中选择二阶公式为例子,应用到相应的方程中去,构造了无条件稳定和收敛的差分格式; 

    (3) 在论文《High-order algorithms for Riesz derivative and their applications (V)》中,借助于二阶分数阶中心差分公式,我们得到一类偶数阶的数值微分公式,我们重点讨论了阶数为4,6,8,10的公式,对其系数的特征进行了详细的讨论,分析和证明,为稳定性和收敛性分析奠定了基础,为了检验公式的有效性,我们选取四阶公式去求解空间分数阶电报方程,得到一个条件稳定和收敛的差分格式,最后通过数值例子说明了理论的合理性; 

    (4) 在论文《High-order numerical approximation formulas for Riemann Liouville (Riesz) tempered fractional derivatives: Construction and application (II)》中,基于新的生成函数,我们获得逼近回火的Riemann-Liouville导数的二阶数值微分公式,将其应用于相应的分数阶方程中去,得到无条件稳定的数值算法; 

    (5) 在论文《A new second-order midpoint approximation formula for Riemann Liouville derivative: algorithm and its application》中,借助于新的生成函数,我们获得逼近时间Riemann-Liouville 分数阶导数的一个二阶中点公式,对此公式的基本性质及其系数的特征进行了详细的讨论和证明,且将其应用到一维和二维的时间分数阶微分方程中去,得到两个无条件和收敛的新型高阶数值算法。 

    (6) 对于Caputo导数的数值逼近公式,目前已有L1,L2-1和L3-2等等高阶收敛公式,然而它们的收敛阶和分数阶导数的阶数有关,不是一个常数,在求解含有两个或者两个以上分数阶导数的微分方程时,收敛阶不相容从而导致整体的收敛阶会降低,为了克服这个弊端,在论文《The development of higher-order numerical differential formulas of Caputo derivative and their applications (I)》中,我们构造了两个分数阶数不同,但收敛阶均为二阶的数值微分公式,对此公式进行了详细的分析和验证,最后,我们将此公式应用到混合分数阶导数的微分方程中去,通过详细的理论分析和验证,最后发现这两个公式的有效的。此外,这两个公式也可用于求解多项的时间分数阶微分方程。